The Jackknife Estimate of Variance

研究问题: 研究对称统计量 $S(X_1,\dots,X_n)$ 的 Tukey 刀切方差估计的偏差性质，具体考察该估计是否系统性地高估真实方差。
方法与思路: 对统计量 $S$ 做类似方差分析的分解，将刀切方差估计的期望与真实方差比较，并针对基于 $n$ 个观测估计 $\operatorname{Var} S(X_1,\dots,X_{n-1})$ 的自然刀切估计证明偏差方向。
摘要陈述的贡献: 摘要明确报告：刀切方差估计倾向于向上偏倚，并给出相应定理；该结论适用于对称统计量和自然刀切估计，为理解刀切法保守性提供理论依据。
预备知识: 需要熟悉独立同分布随机变量、对称统计量、刀切法（leave-one-out）构造、方差估计的偏差概念，以及类似 ANOVA 的方差分解思想。
阅读重点: 重点核对 ANOVA 型分解的假设与推导步骤，定理中“自然刀切估计”的精确定义，以及向上偏倚结论对统计量对称性和样本量条件的依赖。
阅读边界: 基于原文摘要，未阅读全文；摘要未给出具体偏差表达式、数值模拟或有限样本修正，阅读原文时需自行核实证明细节与适用边界。

DeepSeek Flash · 2026-09-30 · 摘要解读

原文摘要

Tukey's jackknife estimate of variance for a statistic $S(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ which is a symmetric function of i.i.d. random variables $X_i$, is investigated using an ANOVA-like decomposition of $S$. It is shown that the jackknife variance estimate tends always to be biased upwards, a theorem to this effect being proved for the natural jackknife estimate of $\operatorname{Var} S(X_1, X_2, \cdots, X_{n-1})$ based on $X_1, X_2, \cdots, X_n$.

摘要来源：OpenAlex

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刀切法方差估计

研究问题

研究对称统计量

S(X_1,\dots,X_n)

的 Tukey 刀切方差估计的偏差性质，具体考察该估计是否系统性地高估真实方差。

方法与思路

对统计量

S

做类似方差分析的分解，将刀切方差估计的期望与真实方差比较，并针对基于

n

个观测估计

\operatorname{Var} S(X_1,\dots,X_{n-1})

的自然刀切估计证明偏差方向。

摘要陈述的贡献

摘要明确报告：刀切方差估计倾向于向上偏倚，并给出相应定理；该结论适用于对称统计量和自然刀切估计，为理解刀切法保守性提供理论依据。

预备知识

需要熟悉独立同分布随机变量、对称统计量、刀切法（leave-one-out）构造、方差估计的偏差概念，以及类似 ANOVA 的方差分解思想。

阅读重点

重点核对 ANOVA 型分解的假设与推导步骤，定理中“自然刀切估计”的精确定义，以及向上偏倚结论对统计量对称性和样本量条件的依赖。

阅读边界

基于原文摘要，未阅读全文；摘要未给出具体偏差表达式、数值模拟或有限样本修正，阅读原文时需自行核实证明细节与适用边界。

DeepSeek Flash · 2026-09-30 · 摘要解读

原文摘要

Tukey's jackknife estimate of variance for a statistic

S(X_1, X_2, \cdots, X_n)

which is a symmetric function of i.i.d. random variables

X_i

, is investigated using an ANOVA-like decomposition of

S

. It is shown that the jackknife variance estimate tends always to be biased upwards, a theorem to this effect being proved for the natural jackknife estimate of

\operatorname{Var} S(X_1, X_2, \cdots, X_{n-1})

based on

X_1, X_2, \cdots, X_n

.Tukey's jackknife estimate of variance for a statistic $S(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ which is a symmetric function of i.i.d. random variables $X_i$, is investigated using an ANOVA-like decomposition of $S$. It is shown that the jackknife variance estimate tends always to be biased upwards, a theorem to this effect being proved for the natural jackknife estimate of $\operatorname{Var} S(X_1, X_2, \cdots, X_{n-1})$ based on $X_1, X_2, \cdots, X_n$.

摘要来源：OpenAlex