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Local geometry of high-dimensional mixture models: Effective spectral theory and dynamical transitions

Gerard Ben Arous · Reza Gheissari · Jiaoyang Huang · Aukosh Jagannath首次提交 2025-02-21 · 修订 2026-01-22 · v3arXiv预印本

高维混合模型的局部几何：有效谱理论与动力学相变AI 解读

We study the local geometry of empirical risks in high dimensions via the spectral theory of their Hessian and information matrices. We focus on settings where the data, $(Y_\ell)_{\ell =1}^n \in \mathbb{R}^d$ , are i.i.d. draws of a $k$ -Gaussian mixture model, and the loss depends on the projection of the data into a fixed number of vectors, namely $\mathbf{x}^\top Y$ , where $\mathbf{x}\in \mathbb{R}^{d\times C}$ are the parameters, and $C$ need not equal $k$ . This setting…We study the local geometry of empirical risks in high dimensions via the spectral theory of their Hessian and information matrices. We focus on settings where the data, $(Y_\ell)_{\ell =1}^n \in \mathbb{R}^d$, are i.i.d. draws of a $k$-Gaussian mixture model, and the loss depends on the projection of the data into a fixed number of vectors, namely $\mathbf{x}^\top Y$, where $\mathbf{x}\in \mathbb{R}^{d\times C}$ are the parameters, and $C$ need not equal $k$. This setting…

高维与机器学习空间与网络

关联记录被引 0 次 ↗OpenAlex · 核验 2026-10-15

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