Nonconcave penalized likelihood with a diverging number of parameters
参数维数增长下的非凹惩罚似然AI 解读 ↓
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参数维数增长下的非凹惩罚似然
- 研究问题
- 当参数数量随样本量增长时，非凹惩罚似然能否同时实现变量选择和参数估计，并维持有效的渐近推断？
- 方法与思路
- 作者在维数发散的参数模型中分析非凹惩罚似然，推导估计量性质、三明治协方差一致性及惩罚似然比统计量的零假设分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在正则条件下建立oracle性质和渐近正态性，证明协方差估计一致，并给出对惩罚函数施加条件后的检验分布。
- 阅读关注点
- 应核对维数允许的增长速度、信号强度和惩罚参数要求，并区分oracle性质、选择一致性与似然比推断各自的条件。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，同行评审与期刊接收未核实。摘要未列明正则条件及维数增长率，不能据此推广到任意高维参数设定。
原文摘要
A class of variable selection procedures for parametric models via nonconcave penalized likelihood was proposed by Fan and Li to simultaneously estimate parameters and select important variables. They demonstrated that this class of procedures has an oracle property when the number of parameters is finite. However, in most model selection problems the number of parameters should be large and grow with the sample size. In this paper some asymptotic properties of the nonconcave penalized likelihood are established for situations in which the number of parameters tends to \infty as the sample size increases. Under regularity conditions we have established an oracle property and the asymptotic normality of the penalized likelihood estimators. Furthermore, the consistency of the sandwich formula of the covariance matrix is demonstrated. Nonconcave penalized likelihood ratio statistics are discussed, and their asymptotic distributions under the null hypothesis are obtained by imposing some mild conditions on the penalty functions.