Central limit theorems for long range dependent spatial linear processes
长程依赖空间线性过程的中心极限定理AI 解读 ↓
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长程依赖空间线性过程的中心极限定理
- 研究问题
- 在多维格点上对不规则空间区域内的线性过程求和时，依赖类型与区域几何如何影响极限分布和渐近方差？
- 方法与思路
- 作者分别研究正向强依赖、短程依赖与负依赖，建立中心极限定理，并用渐近方差近似分析收敛尺度和边缘效应。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称多维空间下的方差可依赖采样区域几何，负依赖还可能产生非平凡边缘效应，并给出其出现的精确条件。
- 阅读关注点
- 全文应核对三类依赖的定义、区域扩张方式及归一化尺度，尤其关注几何形状进入方差和边缘效应的具体条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列出系数条件、区域限制及边缘效应判据。
原文摘要
Central limit theorems are established for the sum, over a spatial region, of observations from a linear process on a $d$-dimensional lattice. This region need not be rectangular, but can be irregularly-shaped. Separate results are established for the cases of positive strong dependence, short range dependence, and negative dependence. We provide approximations to asymptotic variances that reveal differential rates of convergence under the three types of dependence. Further, in contrast to the one dimensional (i.e., the time series) case, it is shown that the form of the asymptotic variance in dimensions $d>1$ critically depends on the geometry of the sampling region under positive strong dependence and under negative dependence and that there can be non-trivial edge-effects under negative dependence for $d>1$. Precise conditions for the presence of edge effects are also given.