Bayesian Nonparametric Estimation of the Median; Part II: Asymptotic Properties of the Estimates
中位数的贝叶斯非参数估计：第二部分，估计量的渐近性质AI 解读 ↓
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中位数的贝叶斯非参数估计：第二部分，估计量的渐近性质
- 研究问题
- 在误差中位数为零但分布未知的位置模型中，采用狄利克雷型先验的后验均值估计是否具有频率学派一致性？
- 方法与思路
- 作者从频率学派视角研究此前构造的贝叶斯估计，对未知误差分布使用狄利克雷型先验，并区分离散与连续分布情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，尽管所有零中位数分布都在先验支持内，离散误差下估计一致，连续误差下却可能出现不一致。
- 阅读关注点
- 应核对先验的具体构造、离散一致性所需条件和连续情形的反例，理解为何先验支持覆盖不能独自保证一致性。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能将连续情形的可能不一致视为必然不一致，也不能推广到所有贝叶斯中位数估计。
原文摘要
For data $\theta + \varepsilon_i, i = 1, \ldots, n$ where $\varepsilon_i$ are i.i.d. $\sim F$ with the median of $F$ equal to $0$ but $F$ otherwise unknown, it is desired to estimate $\theta$. In Doss (1985) priors are put on the pair $(F, \theta)$, the marginal posterior distribution of $\theta$ is computed, and the mean of the posterior is taken as the estimate of $\theta$. In the present paper a frequentist point of view is adopted. The consistency properties of the Bayes estimates computed in Doss (1985) are investigated when the prior on $F$ is of the "Dirichlet-type." Any $F$ whose median is 0 is in the support of these priors. It is shown that if the $\varepsilon_i$ are i.i.d. from a discrete distribution, then the Bayes estimates are consistent. However, if the distribution of the $\varepsilon_is$ is continuous, the Bayes estimates can be inconsistent.