Optimal Uniform Convergence Rates and Asymptotic Normality for Series Estimators Under Weak Dependence and Weak Conditions
弱依赖与弱条件下级数估计的最优一致收敛率及渐近正态性AI 解读 ↓
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弱依赖与弱条件下级数估计的最优一致收敛率及渐近正态性
- 研究问题
- 在解释变量弱依赖、误差重尾时，样条与小波级数回归能否达到最优上确界收敛率，并支持条件均值函数的不规则泛函推断？
- 方法与思路
- 作者推导弱依赖随机矩阵和的新指数不等式，分析样条与小波级数估计，并在规定矩条件下研究非线性或不规则泛函的 t 统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称级数估计达到 Stone 最优一致收敛率，特定重尾鞅差误差下仍成立，并建立弱条件下泛函 t 统计量的渐近正态性。
- 阅读关注点
- 应核对弱依赖的定义、级数维度选择与光滑度限制，尤其是 d/p<2 时的误差矩要求，以及不规则泛函的标准化方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审未核实。摘要给出了部分矩条件，但未说明完整假设；弱依赖并不意味着任意依赖结构均适用。
原文摘要
We show that spline and wavelet series regression estimators for weakly dependent regressors attain the optimal uniform (i.e. sup-norm) convergence rate $(n/\log n)^{-p/(2p+d)}$ of Stone (1982), where $d$ is the number of regressors and $p$ is the smoothness of the regression function. The optimal rate is achieved even for heavy-tailed martingale difference errors with finite $(2+(d/p))$th absolute moment for $d/p<2$. We also establish the asymptotic normality of t statistics for possibly nonlinear, irregular functionals of the conditional mean function under weak conditions. The results are proved by deriving a new exponential inequality for sums of weakly dependent random matrices, which is of independent interest.