A Generalized Argmax Theorem with Applications
广义最大值点定理及其应用AI 解读 ↓
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广义最大值点定理及其应用
- 研究问题
- 当随机过程的最大化区域随样本变化时，最大值点是否仍收敛于极限过程的最大值点，以及这一推广如何服务估计量的渐近分析？
- 方法与思路
- 作者将最大值点定理推广到定义域的子集序列，并以子集向极限集合收敛为核心，讨论结构突变、边界参数和弱识别参数的估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该推广可简化结构突变、参数边界与弱识别文献中已有结果的证明，并可用于推导新结果；摘要未列出具体新定理。
- 阅读关注点
- 应核对子集收敛的具体含义、随机过程收敛与最大值点条件，并检查三个应用如何满足条件及推广究竟简化了哪些证明步骤。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实。摘要未说明完整正则条件，不能将集合收敛单独视为定理成立的充分条件。
原文摘要
The argmax theorem is a useful result for deriving the limiting distribution of estimators in many applications. The conclusion of the argmax theorem states that the argmax of a sequence of stochastic processes converges in distribution to the argmax of a limiting stochastic process. This paper generalizes the argmax theorem to allow the maximization to take place over a sequence of subsets of the domain. If the sequence of subsets converges to a limiting subset, then the conclusion of the argmax theorem continues to hold. We demonstrate the usefulness of this generalization in three applications: estimating a structural break, estimating a parameter on the boundary of the parameter space, and estimating a weakly identified parameter. The generalized argmax theorem simplifies the proofs for existing results and can be used to prove new results in these literatures.