Asymptotic properties of correlation-based principal component analysis
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分类依据与纠错
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基于相关矩阵的主成分分析的渐近性质
- 研究问题
- 高频数据标准化后进行主成分分析，积分特征值与特征向量的估计误差怎样变化，沿用协方差矩阵理论会否误导推断？
- 方法与思路
- 作者推导相关矩阵主成分估计的渐近偏差和方差，提出积分波动率泛函方差的 Jackknife 型估计，并构造若干检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新方差估计在有限样本中表现更好，模拟还显示，对相关矩阵主成分分析直接使用协方差情形的公式可能产生误导。
- 阅读关注点
- 应核对标准化带来的额外随机项、特征值分离与高频采样条件，以及 Jackknife 修正和所提检验对应的原假设。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法确认有限样本优势覆盖哪些设计；噪声、跳跃处理、具体检验形式及后续版本变化未说明。
原文摘要
It is a common practice to conduct principal component analysis (PCA) using standardized data, which is equivalent to applying PCA to the correlation matrix rather than the covariance matrix. Yet little research has been done about such differences in the context of high frequency data. This paper bridges this gap. We derive the analytical forms of the asymptotic biases and variances for the estimators of the integrated eigenvalues and eigenvectors. Furthermore, we propose a novel jackknife-type estimator of the asymptotic variance of the integrated volatility functional estimator. This new variance estimator shows much better finite sample performances compared to other existing ones. This paper also proposes several statistical tests for some commonly tested hypotheses in the literature. Simulation results show that one will get misleading results if one uses the analytical results of the covariance case when applying PCA on the correlation matrix.