A note on the behaviour of the correlation integral in the presence of a time series
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时间序列情形下相关积分的行为
- 研究问题
- 相关积分常用于描述混沌吸引子的维数，但当噪声具有简单自回归或移动平均结构时，其预期行为会如何变化？
- 方法与思路
- 作者将相关积分理解为相空间中邻近点对数量的标准化计数，考察简单自回归和移动平均随机过程下的预期行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文把相关积分的考察扩展到具有弱结构的随机噪声模型，为理解相关时间序列中的该统计量提供分析。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对相空间构造、距离尺度和随机过程条件，以及预期行为分析是否足以区分随机相关结构与混沌现象。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；摘要未给出具体预期行为结果，也未声称建立混沌识别检验。
原文摘要
The behaviour of the correlation integral is well known when applied to simple chaotic regimes and to pure random noise. The asymptotic behaviour of a chaotic system is represented by an infinite set of points called an attractor, the dimension of which can be estimated by the correlation integral. Essentially, the correlation integral of a time series is a normalized count of the number of close pairs of points of the series lying in phase space. We examine the expected behaviour of the integral for some stochastic process models which place a weak structure on the noise, such as simple autoregressive and moving average formulations.