Estimation of Nonparametric Conditional Moment Models With Possibly Nonsmooth Generalized Residuals
广义残差可能不光滑的非参数条件矩模型估计AI 解读 ↓
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广义残差可能不光滑的非参数条件矩模型估计
- 研究问题
- 当条件矩中的广义残差对内生变量的未知函数可能不光滑时，如何进行非参数非线性工具变量估计，并控制病态逆问题的估计误差？
- 方法与思路
- 作者提出惩罚筛最小距离（PSMD）估计，在稠密筛空间上最小化带惩罚的经验距离准则，并讨论不同筛维数与惩罚安排，包括不加惩罚的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者建立可能非紧参数空间下的一致性与收敛率；轻度和严重病态情形下的希尔伯特空间范数速率达到非参数均值工具变量回归的已知极小极大基准。
- 阅读关注点
- 核对识别与正则性条件、筛维数和惩罚的取法，以及病态程度如何影响速率；再检查分位数工具变量恩格尔曲线应用与理论条件的对应。
- 阅读边界
- 摘要未列出完整识别条件、惩罚适用范围或模拟细节；最优速率以非参数均值工具变量回归为参照，不能推广为所有条件矩模型的最优性。
原文摘要
This paper studies nonparametric estimation of conditional moment restrictions in which the generalized residual functions can be nonsmooth in the unknown functions of endogenous variables. This is a nonparametric nonlinear instrumental variables (IV) problem. We propose a class of penalized sieve minimum distance (PSMD) estimators, which are minimizers of a penalized empirical minimum distance criterion over a collection of sieve spaces that are dense in the infinite-dimensional function parameter space. Some of the PSMD procedures use slowly growing finite-dimensional sieves with flexible penalties or without any penalty; others use large dimensional sieves with lower semicompact and/or convex penalties. We establish their consistency and the convergence rates in Banach space norms (such as a sup-norm or a root mean squared norm), allowing for possibly noncompact infinite-dimensional parameter spaces. For both mildly and severely ill-posed nonlinear inverse problems, our convergence rates in Hilbert space norms (such as a root mean squared norm) achieve the known minimax optimal rate for the nonparametric mean IV regression. We illustrate the theory with a nonparametric additive quantile IV regression. We present a simulation study and an empirical application of estimating nonparametric quantile IV Engel curves.