Semi-parametric TEnsor Factor Analysis by Iteratively Projected Singular Value Decomposition
基于迭代投影奇异值分解的半参数张量因子分析AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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基于迭代投影奇异值分解的半参数张量因子分析
- 研究问题
- 如何将辅助协变量纳入低秩张量分解，在较弱噪声尾部限制下估计载荷与核心因子，并对新协变量进行预测？
- 方法与思路
- 作者提出 STEFA 模型，在载荷中引入协变量；IP-SVD 交替投影到协变量基函数空间，并逐模进行矩阵化奇异值分解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立载荷与核心张量的收敛速率，仅要求次指数噪声，并报告相对 Tucker 分解更快的速率及估计预测表现。
- 阅读关注点
- 应核对协变量基函数的近似误差、张量秩与维度条件、算法初始化，以及与 Tucker 分解比较时采用的共同设定。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未核实；摘要未说明完整条件和实验细节，不能将所述改进推广到所有张量数据。
原文摘要
This paper introduces a general framework of Semi-parametric TEnsor Factor Analysis (STEFA) that focuses on the methodology and theory of low-rank tensor decomposition with auxiliary covariates. Semi-parametric TEnsor Factor Analysis models extend tensor factor models by incorporating auxiliary covariates in the loading matrices. We propose an algorithm of iteratively projected singular value decomposition (IP-SVD) for the semi-parametric estimation. It iteratively projects tensor data onto the linear space spanned by the basis functions of covariates and applies singular value decomposition on matricized tensors over each mode. We establish the convergence rates of the loading matrices and the core tensor factor. The theoretical results only require a sub-exponential noise distribution, which is weaker than the assumption of sub-Gaussian tail of noise in the literature. Compared with the Tucker decomposition, IP-SVD yields more accurate estimators with a faster convergence rate. Besides estimation, we propose several prediction methods with new covariates based on the STEFA model. On both synthetic and real tensor data, we demonstrate the efficacy of the STEFA model and the IP-SVD algorithm on both the estimation and prediction tasks.