Fitting an Equation to Data Impartially
对称地拟合数据中的方程关系AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究多噪声变量间的通用线性关系拟合，未明确涉及处理效应、面板、时间序列或金融问题，因此不足以选择所列细分。
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代码、数据与补充材料
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对称地拟合数据中的方程关系
- 研究问题
- 当多个变量均存在测量误差且希望估计潜在线性关系时，如何避免指定因变量改变拟合结果，并兼顾变量量纲不同的问题？
- 方法与思路
- 作者将几何平均函数关系推广至多维，基于对称的协方差或相关结构计算系数，不区分因变量与自变量，并假定各变量同等可靠。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法不要求数据服从特定分布，具有尺度不变性，且系数可由相关最小二乘系数的几何平均得到，计算形式较为简便。
- 阅读关注点
- 应核对同等可靠性的含义、多维系数的存在与唯一性、协方差退化时的处理，以及尺度不变性与测量误差问题之间的关系。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收状态未核实；摘要未给误差结构和统计推断结果，对称拟合不能自动保证恢复真实科学关系。
原文摘要
We consider the problem of fitting a relationship (e.g. a potential scientific law) to data involving multiple variables. Ordinary (least squares) regression is not suitable for this because the estimated relationship will differ according to which variable is chosen as being dependent, and the dependent variable is unrealistically assumed to be the only variable which has any measurement error (noise). We present a very general method for estimating a linear functional relationship between multiple noisy variables, which are treated impartially, i.e. no distinction between dependent and independent variables. The data are not assumed to follow any distribution, but all variables are treated as being equally reliable. Our approach extends the geometric mean functional relationship to multiple dimensions. This is especially useful with variables measured in different units, as it is naturally scale-invariant, whereas orthogonal regression is not. This is because our approach is not based on minimizing distances, but on the symmetric concept of correlation. The estimated coefficients are easily obtained from the covariances or correlations, and correspond to geometric means of associated least squares coefficients. The ease of calculation will hopefully allow widespread application of impartial fitting to estimate relationships in a neutral way.