Gaussian approximation of suprema of empirical processes
经验过程上确界的高斯近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用经验过程与非参数推断理论，未限定于所列经济或金融应用领域。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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经验过程上确界的高斯近似
- 研究问题
- 对于函数类随样本量变化、可能无界且不满足 Donsker 条件的经验过程，如何直接近似其上确界并支持统一置信带？
- 方法与思路
- 作者直接耦合经验过程与高斯过程的上确界，结合随机向量和最大值的耦合不等式、Stein 方法及经验过程技术。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了允许无界索引函数和增长熵的非渐近近似定理，并用于核与级数估计中局部及级数经验过程的上确界。
- 阅读关注点
- 应核对近似误差如何依赖矩条件和函数类复杂度，以及核带宽、级数项数与样本量之间允许的关系。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未给出误差界及具体条件，不能据此判断某项置信带是否有效。
原文摘要
This paper develops a new direct approach to approximating suprema of general empirical processes by a sequence of suprema of Gaussian processes, without taking the route of approximating whole empirical processes in the sup-norm. We prove an abstract approximation theorem applicable to a wide variety of statistical problems, such as construction of uniform confidence bands for functions. Notably, the bound in the main approximation theorem is nonasymptotic and the theorem allows for functions that index the empirical process to be unbounded and have entropy divergent with the sample size. The proof of the approximation theorem builds on a new coupling inequality for maxima of sums of random vectors, the proof of which depends on an effective use of Stein's method for normal approximation, and some new empirical process techniques. We study applications of this approximation theorem to local and series empirical processes arising in nonparametric estimation via kernel and series methods, where the classes of functions change with the sample size and are non-Donsker. Importantly, our new technique is able to prove the Gaussian approximation for the supremum type statistics under weak regularity conditions, especially concerning the bandwidth and the number of series functions, in those examples.