Asymptotics of Cointegration Tests for High-Dimensional VAR($k$)
高维 VAR(k) 协整检验的渐近理论AI 解读 ↓
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高维 VAR(k) 协整检验的渐近理论
- 研究问题
- 当非平稳 VAR(k) 的变量维数与时间长度同阶增长，并允许趋势或季节项时，传统协整检验有哪些极限行为，如何改进无协整检验？
- 方法与思路
- 作者推导三类协整统计量的一阶极限，分析修改后的 Johansen 无协整检验，并通过 Monte Carlo 及股票和加密货币序列展示应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称传统统计量收敛至非随机积分，修改后无协整检验收敛至 Airy₁ 点过程的部分和；模拟提示部分定理范围外也有类似行为。
- 阅读关注点
- 应核对高维增长比例、VAR 阶数与确定项的条件、Johansen 检验的具体修改，以及经验结果与无协整原假设之间的解释关系。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核验；摘要未列出完整定理条件，模拟所示普遍性不能当作已证明结论。
原文摘要
The paper studies nonstationary high-dimensional vector autoregressions of order $k$, VAR($k$). Additional deterministic terms such as trend or seasonality are allowed. The number of time periods, $T$, and the number of coordinates, $N$, are assumed to be large and of the same order. Under this regime the first-order asymptotics of the Johansen likelihood ratio (LR), Pillai-Bartlett, and Hotelling-Lawley tests for cointegration are derived: the test statistics converge to nonrandom integrals. For more refined analysis, the paper proposes and analyzes a modification of the Johansen test. The new test for the absence of cointegration converges to the partial sum of the Airy$_1$ point process. Supporting Monte Carlo simulations indicate that the same behavior persists universally in many situations beyond those considered in our theorems. The paper presents empirical implementations of the approach for the analysis of S$\&$P$100$ stocks and of cryptocurrencies. The latter example has a strong presence of multiple cointegrating relationships, while the results for the former are consistent with the null of no cointegration.