Testing the martingale difference hypothesis in high dimension
高维鞅差假设检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维鞅差假设检验
- 研究问题
- 对高维时间序列，如何检验鞅差假设，同时捕捉非线性序列依赖，并允许不同序列之间存在未知强度的相关性？
- 方法与思路
- 作者汇总不同滞后的矩阵值非线性依赖度量，以逐元素最大范数的平方和构造统计量，并用高斯近似模拟临界值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称检验无需指定条件矩的参数形式，可处理高维及非线性序列依赖，并提供备择渐近分析、模拟和真实数据示例。
- 阅读关注点
- 应核对依赖度量、滞后选择、维度与样本量的增长条件，以及高斯近似有效性、备择功效和横截面依赖限制。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未给出正则条件，对未知横截面依赖的稳健性不能理解为毫无限制。
原文摘要
In this paper, we consider testing the martingale difference hypothesis for high-dimensional time series. Our test is built on the sum of squares of the element-wise max-norm of the proposed matrix-valued nonlinear dependence measure at different lags. To conduct the inference, we approximate the null distribution of our test statistic by Gaussian approximation and provide a simulation-based approach to generate critical values. The asymptotic behavior of the test statistic under the alternative is also studied. Our approach is nonparametric as the null hypothesis only assumes the time series concerned is martingale difference without specifying any parametric forms of its conditional moments. As an advantage of Gaussian approximation, our test is robust to the cross-series dependence of unknown magnitude. To the best of our knowledge, this is the first valid test for the martingale difference hypothesis that not only allows for large dimension but also captures nonlinear serial dependence. The practical usefulness of our test is illustrated via simulation and a real data analysis. The test is implemented in a user-friendly R-function.