Testing the existence of moments for GARCH processes
GARCH 过程矩存在性的检验AI 解读 ↓
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GARCH 过程矩存在性的检验
- 研究问题
- 金融收益的重尾可能使标准推断或风险度量所需的矩不存在时，如何检验 GARCH 收益过程的高阶矩是否存在？
- 方法与思路
- 作者利用波动参数 QML 估计与残差经验矩的联合渐近分布构造检验，并提出 Bootstrap 及重参数化的非高斯 QML 方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出高阶矩存在性检验，以 Bootstrap 改善有限样本表现，并讨论非高斯 QML 的效率收益与最优性问题。
- 阅读关注点
- 应核对被检验的矩阶数、创新矩与参数限制，联合极限分布和 Bootstrap 条件，以及非高斯 QML 的效率比较基准。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，不能确认检验在极重尾或临界边界下的适用性；提及预期损失并不等于提供了该风险度量的估计方法。
原文摘要
It is generally admitted that many financial time series have heavy tailed marginal distributions. When time series models are fitted on such data, the non-existence of appropriate moments may invalidate standard statistical tools used for inference. Moreover, the existence of moments can be crucial for risk management, for instance when risk is measured through the expected shortfall. This paper considers testing the existence of moments in the framework of GARCH processes. While the second-order stationarity condition does not depend on the distribution of the innovation, higher-order moment conditions involve moments of the independent innovation process. We propose tests for the existence of high moments of the returns process which are based on the joint asymptotic distribution of the Quasi-Maximum Likelihood (QML) estimator of the volatility parameters and empirical moments of the residuals. A bootstrap procedure is proposed to improve the finite-sample performance of our test. To achieve efficiency gains we consider non Gaussian QML estimators founded on reparameterizations of the GARCH model, and we discuss optimality issues. Monte Carlo experiments and an empirical study illustrate the asymptotic results.