Asymptotics of Cointegration Tests for High-Dimensional Var(k)
高维 VAR(k) 协整检验的渐近理论AI 解读 ↓
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高维 VAR(k) 协整检验的渐近理论
- 研究问题
- 当时间长度 T 与变量维度 N 均大且同阶时，非平稳 VAR(k) 的传统协整检验具有怎样的极限行为？
- 方法与思路
- 作者允许趋势或季节性等确定项，推导三类协整检验的一阶渐近结果，并提出和分析修正的 Johansen 检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，传统统计量收敛至非随机积分，修正的无协整检验收敛至 Airy1 点过程的部分和，并给出金融应用。
- 阅读关注点
- 应核对 T 与 N 同阶框架下的参数限制、确定项处理、修正统计量构造，以及定理保证与模拟推广证据的区别。
- 阅读边界
- 摘要未列出完整定理条件；模拟中更广泛的相似表现不构成普适性证明，股票样本未拒绝无协整也不等于证明其成立。
原文摘要
Abstract The paper studies nonstationary high-dimensional vector autoregressions of order k, VAR(k). Additional deterministic terms such as trend or seasonality are allowed. The number of time periods, T, and the number of coordinates, N, are assumed to be large and of the same order. Under this regime the first-order asymptotics of the Johansen likelihood ratio (LR), Pillai-Bartlett, and Hotelling-Lawley tests for cointegration are derived: The test statistics converge to nonrandom integrals. For more refined analysis, the paper proposes and analyzes a modification of the Johansen test. The new test for the absence of cointegration converges to the partial sum of the Airy1 point process. Supporting Monte Carlo simulations indicate that the same behavior persists universally in many situations beyond those considered in our theorems. The paper presents empirical implementations of the approach for the analysis of S&P100 stocks and of cryptocurrencies. The latter example has a strong presence of multiple cointegrating relationships, while the results for the former are consistent with the null of no cointegration.