Glivenko--Cantelli Theorems for Integrated Volatility Functionals in Pure-Jump Semimartingales with an Application to Cryptocurrency Markets
纯跳半鞅积分波动率泛函的 Glivenko–Cantelli 定理及加密货币应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接使用高频资产价格增量估计潜在波动率泛函，并应用于加密货币市场。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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纯跳半鞅积分波动率泛函的 Glivenko–Cantelli 定理及加密货币应用
- 研究问题
- 当资产价格为增量方差无限的纯跳半鞅时，如何由高频数据一致恢复潜在瞬时波动率的占用分布及其积分泛函？
- 方法与思路
- 作者先用高频增量绝对幂构造分块波动率估计，再聚合为经验占用测度，并以适配稳定分布情形的最大不等式建立一致理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出多类检验函数上的一致性、波动率占用时间及分位数估计和 M 估计一致性，并提出幂指数选择规则。
- 阅读关注点
- 应核对纯跳与稳定分布条件、分块尺度和幂指数限制，以及不同检验函数类的假设，并审查选择规则在模拟及市场数据中的表现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未给出完整条件、推断分布或置信区间，不能把一致性直接等同于有效推断。
原文摘要
We develop a two-step procedure for estimating integrated volatility functionals, defined through the occupation measure of the latent spot volatility process, when the asset price is a pure-jump semimartingale. In the first step, block-based estimators formed from absolute powers of high-frequency increments uniformly approximate local averages of powers of volatility. In the second step, these estimates are aggregated into an empirical occupation measure. Since price increments have infinite variance in this setting, arguments based on local Gaussianity are unavailable, and the uniform theory instead rests on maximal inequalities tailored to the stable regime. We establish Glivenko--Cantelli-type uniform consistency over classes of bounded monotone, Lipschitz-in-parameter, and locally Hölder test functions. These results deliver consistent estimation of volatility occupation times and quantiles, together with an argmax-consistency theory for $M$-estimators built on nonparametrically recovered latent processes. We further propose a stability-based rule for selecting the power index of the volatility estimator, which tracks an infeasible ex ante optimal choice closely in Monte Carlo experiments. An application to high-frequency cryptocurrency markets illustrates the framework in a jump-dominated, heavy-tailed environment.