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Marchenko-Pastur laws for Daniell smoothed periodograms

Ben Deitmar首次提交 2024-08-26 · 修订 2025-06-06 · v5arXiv预印本

Daniell 平滑周期图的 Marchenko–Pastur 定律AI 解读

Given a sample $X_0,...,X_{n-1}$ from a $d$ -dimensional stationary time series $(X_t)_{t \in \mathbb{Z}}$ , the most commonly used estimator for the spectral density matrix $F(θ)$ at a given frequency $θ\in [0,2π)$ is the Daniell smoothed periodogram $S(θ) = \frac{1}{2m+1} \sum\limits_{j=-m}^m I\Big( θ+ \frac{2πj}{n} \Big) \ ,$ which is an average over $2m+1$ many periodograms at slightly perturbed frequencies. We prove that the Marchenko-Pastur law holds for the…Given a sample $X_0,...,X_{n-1}$ from a $d$-dimensional stationary time series $(X_t)_{t \in \mathbb{Z}}$, the most commonly used estimator for the spectral density matrix $F(θ)$ at a given frequency $θ\in [0,2π)$ is the Daniell smoothed periodogram $$S(θ) = \frac{1}{2m+1} \sum\limits_{j=-m}^m I\Big( θ+ \frac{2πj}{n} \Big) \ ,$$ which is an average over $2m+1$ many periodograms at slightly perturbed frequencies. We prove that the Marchenko-Pastur law holds for the…

宏观 · 时间序列高维与机器学习

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