Testing for additivity in nonparametric regression
非参数回归中的可加性检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非参数回归中的可加性检验
- 研究问题
- 在多变量非参数回归中，如何检验回归函数的可加性，尤其在高维情形难以通过图形判断模型拟合时？
- 方法与思路
- 作者基于傅里叶级数估计和数据驱动平滑参数构造检验，并与 Tukey 型检验比较一致性、局部渐近功效及模拟小样本功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新检验对基本任意平滑非可加备择具有一致性，而 Tukey 型检验在某些情形不一致，并提供两类检验的功效分析。
- 阅读关注点
- 应核对平滑备择的准确范围、平滑参数选择规则、Tukey 型检验不一致的情形，以及局部备择和模拟比较设置。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出正则条件或功效数值，不能将一致性理解为对所有非可加备择都有效。
原文摘要
Additive models are one means of assuaging the curse of dimensionality when nonparametric smoothing methods are used to estimate multivariable regression functions. It is important to have methods for testing the fit of such models, especially in high dimensions where visual assessment of fit becomes difficult. New tests of additivity are proposed in this paper that derive from Fourier series estimators with data-driven smoothing parameters. Other tests related to the classical Tukey test for additivity are also considered. While the new tests are consistent against essentially any "smooth" alternative to additivity, the Tukey-type tests are found to be inconsistent in certain situations. Asymptotic power of both varieties of tests is studied under local alternatives that tend toward additivity at a parametric rate, and small-sample power comparisons are carried out by means of a simulation study.