Exact Bayes Regret and Asymptotic Optimality in High-Dimensional Gaussian Bandits
高维高斯多臂老虎机的精确贝叶斯遗憾与渐近最优性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究高斯线性多臂老虎机的决策遗憾与策略最优性，未提供与所列经济计量细分直接对应的证据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维高斯多臂老虎机的精确贝叶斯遗憾与渐近最优性
- 研究问题
- 当决策期限与维数成比例时，高斯线性多臂老虎机不同策略的贝叶斯遗憾如何比较，何种策略达到极限最优水平？
- 方法与思路
- 作者利用对因果策略一致的后验不确定性极限与高斯后验恒等式，推导汤普森采样、后验均值贪婪及缩放后验采样策略的遗憾曲线。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，策略一致下界确定极限最优贝叶斯遗憾，后验均值贪婪达到该界；汤普森采样具有严格更大的主导阶遗憾。
- 阅读关注点
- 应核对高斯参数、候选臂与噪声设定、比例期限渐近及归一化方式，以及累计遗憾收敛与瞬时决策损失分布的区别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或接收；结论限于所述高维高斯模型与渐近尺度，不能直接推广为一般策略优劣。
原文摘要
We study Bayesian linear bandits with an isotropic Gaussian parameter, independent Gaussian candidate arms, and Gaussian reward noise when the horizon is proportional to the dimension. The normalized posterior uncertainty has an explicit limit that is uniform over all causal policies. Gaussian posterior identities then determine the limiting parameter overlaps without an assumed closure of the adaptive recursion. These results yield exact regret curves for Thompson sampling, posterior-mean greedy selection, and a family of policies that scale the posterior sampling covariance. The normalized realized cumulative regret converges in L1, uniformly on compact proportional-time intervals. A policy-uniform lower bound identifies the limiting optimal Bayes regret and proves that posterior-mean greedy selection attains it. Thompson sampling incurs a strictly larger leading regret; its instantaneous regret ratio relative to greedy selection lies between one and two and approaches two at long proportional horizons. Closed-form cumulative curves also identify a different comparison in the vanishing-noise limit. Finally, the instantaneous regret converges to a nondegenerate Gaussian decision-loss distribution, rather than to its mean. The analysis separates the amount of information acquired by a bandit policy from the quality of the decisions made using that information.