On the Bernstein–von Mises phenomenon for nonparametric Bayes procedures
非参数贝叶斯程序中的 Bernstein–von Mises 现象AI 解读 ↓
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非参数贝叶斯程序中的 Bernstein–von Mises 现象
- 研究问题
- 非参数贝叶斯后验在什么空间中能够满足 Bernstein–von Mises 定理，并使后验推断获得有效的频率学性质？
- 方法与思路
- 作者引入适合定义非参数先验与后验的多尺度空间，在高斯非参数回归及独立同分布抽样模型中建立相关定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，结果导出后验分布函数的 Donsker 与 Kolmogorov–Smirnov 定理，并使多尺度可信带成为最优频率学置信带。
- 阅读关注点
- 应核对多尺度空间的拓扑、适用先验及真函数条件，并追踪后验极限结果如何转化为有效推断和最优置信带。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；适用先验、覆盖条件及最优性标准未说明，不能据此保证任意贝叶斯可信带有效。
原文摘要
We continue the investigation of Bernstein–von Mises theorems for nonparametric Bayes procedures from [Ann. Statist. 41 (2013) 1999–2028]. We introduce multiscale spaces on which nonparametric priors and posteriors are naturally defined, and prove Bernstein–von Mises theorems for a variety of priors in the setting of Gaussian nonparametric regression and in the i.i.d. sampling model. From these results we deduce several applications where posterior-based inference coincides with efficient frequentist procedures, including Donsker– and Kolmogorov–Smirnov theorems for the random posterior cumulative distribution functions. We also show that multiscale posterior credible bands for the regression or density function are optimal frequentist confidence bands.