Debiasing Continuous-time Nonlinear Autoregressions
连续时间非线性自回归的偏误校正AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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连续时间非线性自回归的偏误校正
- 研究问题
- 对未知参数以仿射形式进入常微分方程的连续时间非线性系统，如何从含噪时间序列一致估计参数，并减轻有限采样间隔的偏误？
- 方法与思路
- 作者先用局部多项式回归的信号处理改造方法估计导数，再代入线性回归估计参数，并提出两种针对有限采样间隔的偏误校正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在样本量增大且采样间隔趋零时可实现一致估计，两种校正改善有限间隔的准确性，并扩大直接估计方法适用的系统类别。
- 阅读关注点
- 应核对样本量与采样间隔的联合极限、导数估计误差和噪声条件，及两种校正的推导、带宽要求与有限样本适用性。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能确认同行评审或期刊接收。摘要未给出联合极限的速率条件、校正公式及准确性改善的数值证据。
原文摘要
We study how to identify a class of continuous-time nonlinear systems defined by an ordinary differential equation affine in the unknown parameter. We define a notion of asymptotic consistency as $(n, h) \to (\infty, 0)$, and we achieve it using a family of direct methods where the first step is differentiating a noisy time series and the second step is a plug-in linear estimator. The first step, differentiation, is a signal processing adaptation of the nonparametric statistical technique of local polynomial regression. The second step, generalized linear regression, can be consistent using a least squares estimator, but we demonstrate two novel bias corrections that improve the accuracy for finite $h$. These methods significantly broaden the class of continuous-time systems that can be consistently estimated by direct methods.