Optimal linear estimation of bounds of random variables
随机变量边界的最优线性估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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随机变量边界的最优线性估计
- 研究问题
- 当只能观察样本中最大的或最小的若干观测值时，如何在线性估计量中，以大样本均方误差为准则估计变量边界？
- 方法与思路
- 作者固定可见极端观测的数量，寻找这些删失数据的线性组合，使其在样本量较大时具有最小的均方误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，得到固定极端观测数量下的渐近最优线性估计；即使仅保留少量极端值，相对完整样本也可接近最优。
- 阅读关注点
- 应核对分布在边界附近的条件、最优性所限定的估计量集合，以及固定观测数量与样本量增长如何共同影响误差。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；分布条件和近似最优的度量未给出，不能外推为一般尾部风险估计的最优结论。
原文摘要
The problem of estimating the bounds of random variables has been discussed by Cooke (1979). Here we discuss optimality of estimators when the data are censored so that only the r largest or smallest of the observations are available for estimating a bound. For fixed r we find the linear function of the censored data which is the optimal estimator of a bound in the sense that, when the sample size is large, the estimator has smallest mean squared error among all such linear estimators. Even for r small, these estimators are almost optimal when the entire sample is available, since for example, when estimating an upper bound and the sample size is large, the largest few observations carry most of the information about the bound.