Some Limit Theorems with Applications in Sampling Theory
若干极限定理及其在抽样理论中的应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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若干极限定理及其在抽样理论中的应用
- 研究问题
- 有限总体中按不同概率抽取单位，并采用固定抽取次数或成本阈值停止时，如何刻画基于单位抽取次数的统计量分布？
- 方法与思路
- 作者研究抽取次数的函数求和及其多维推广，在一般条件下证明渐近正态性，再通过不同函数选择获得抽样应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出若干抽样统计量的渐近分布，并研究捕获异质性与标记效应对捕获再捕获中 Petersen 估计量的影响。
- 阅读关注点
- 应核对固定次数与成本停止下的极限条件、函数求和形式，以及从有放回抽取结果到逐次无放回抽样应用的论证。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 摘要；一般条件、成本设定和标记效应的具体结果未列明，不能推断任意抽样设计均适用。
原文摘要
From a finite population units are drawn with varying probabilities with replacement. There is a certain cost for observing a unit. In this paper samples are obtained partly by drawing a fixed number of times, and partly by drawing and observing units until the cost reaches a specified level. Let $X_k$ be the number of times the $k$th unit has been drawn in either case. Consider for a given function $g(\bullet)$ the random variable $Z = \sum_k g(X_k, k)$. Under general conditions it is proved that $Z$ is asymptotically normally distributed (actually a multidimensional generalization is considered). By appropriate choices of $g(\bullet)$ asymptotic distributions are obtained in successive sampling with varying probabilities without replacement and for the mean of the distinct units in a simple random sample with replacement. It is also investigated how heterogeneous catchability and effects of marking affect the "Petersen" estimator in capture-recapture theory.