Decomposition and Characterization of Risk with a Continuum of Random Variables
连续统随机变量生成风险的分解与刻画AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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连续统随机变量生成风险的分解与刻画
- 研究问题
- 由连续统随机变量生成的风险，何时能以总体风险与个体风险分解及有限随机变量集合逼近来刻画，并支持收益函数的连续延拓？
- 方法与思路
- 作者以总体与个体风险的分解和有限集合逼近刻画一类连续统过程，并研究简单过程上的匿名、状态无关收益函数的连续延拓。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，相关收益函数存在唯一连续延拓；论文据此构造显式描述玩家随机化的大型博弈模型，考察战略不确定性表示的有效范围。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对过程类别及其拓扑、风险分解与有限逼近的等价条件、收益函数延拓的适用条件，以及大型博弈中的表示条件。
- 阅读边界
- 摘要未列明过程空间、连续性的定义及相关结构的具体限制；唯一延拓与大型博弈表示的结论仅适用于文中刻画的过程和收益类别。
原文摘要
The paper studies the representation and characterization of risks generated by a continuum of random variables. The Main Theorem is a characterization of a broad class of continuum processes in terms of the decomposition of risk into aggregate and idiosyncratic components, and in terms of the approximation of the continuum process by finite collections of random variables. This characterization is used to study decision making problems with anonymous and state-independent payoffs. An Extension Theorem shows that if such a payoff function is defined on simple processes, then it has a unique continuous extension to the class of processes characterized in this paper. This extension is formulated without reference to sample realizations and with minimal restrictions on the patterns of correlation between the random variables. As an application, the theory is used to develop a new model of large games which emphasizes the explicit description of the players' randomizations. This model is used to study the class of environments in which Schmeidler's (1973) representation of strategic uncertainty in large games is valid.