Linear and Conic Programming Estimators in High Dimensional Errors-in-variables Models
高维变量测量误差模型中的线性与锥规划估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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高维变量测量误差模型中的线性与锥规划估计
- 研究问题
- 当线性回归的解释变量带有观测误差且维数远大于样本量时，如何兼顾估计精度与可计算性？
- 方法与思路
- 作者提出可写成二阶锥规划的新估计量，并说明一种已有近乎极小极大最优的程序可由单个线性规划求解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新估计量在适当稀疏性假设下达到极小极大效率界，同时为相关估计程序提供有效的优化表示。
- 阅读关注点
- 应核对测量误差的分布与可知信息、稀疏性条件、效率界对应的损失，以及优化重写与原估计问题的等价性。
- 阅读边界
- 依据所给 Crossref 摘要；具体误差条件、收敛率及调参方式未说明，多项式时间性质不能直接代表实际计算成本。
原文摘要
Summary We consider the linear regression model with observation error in the design. In this setting, we allow the number of covariates to be much larger than the sample size. Several new estimation methods have been recently introduced for this model. Indeed, the standard lasso estimator or Dantzig selector turns out to become unreliable when only noisy regressors are available, which is quite common in practice. In this work, we propose and analyse a new estimator for the errors-in-variables model. Under suitable sparsity assumptions, we show that this estimator attains the minimax efficiency bound. Importantly, this estimator can be written as a second-order cone programming minimization problem which can be solved numerically in polynomial time. Finally, we show that the procedure introduced by Rosenbaum and Tsybakov, which is almost optimal in a minimax sense, can be efficiently computed by a single linear programming problem despite non-convexities.