Canonical Partial Autocorrelation Function of a Multivariate Time Series
多元时间序列的典型偏自相关函数AI 解读 ↓
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多元时间序列的典型偏自相关函数
- 研究问题
- 如何为多元平稳时间序列定义具有明确矩阵约束的偏自相关函数，并建立它与自协方差函数的对应关系？
- 方法与思路
- 作者基于前向和后向新息的典型分析定义偏自相关矩阵序列，刻画其奇异值及维数限制，并研究对应关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，满足所述约束的典型偏自相关函数，与具有正定性质的矩阵自协方差函数之间存在一一对应。
- 阅读关注点
- 应核对新息与典型分析的定义、矩阵维数变化和秩条件，以及该对应关系的构造、边界情形与证明。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；摘要陈述的是函数序列的理论对应，未说明样本估计、检验或实际计算性能。
原文摘要
We propose a definition of the partial autocorrelation function $\beta(\cdot)$ for multivariate stationary time series suggested by the canonical analysis of the forward and backward innovations. Here $\beta(\cdot)$ satisfies $\beta(-n) = \beta(n)', n = 0, 1, \cdots,$ where $\beta(0)$ is nonnegative definite, $\{\beta(n), n = 1, 2, \cdots\}$ is a sequence of square matrices having singular values less than or equal to 1 and such that the order of $\beta(n + 1)$ is equal to the rank of $I - \beta(n)\beta(n)',$ the order of $\beta(1)$ being equal to the rank of $\beta(0)$. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of matrix autocovariance functions $\Lambda(\cdot)$, with the positive definiteness property, and the set of canonical partial autocorrelation functions $\beta(\cdot)$ as described above.