Estimating integrals of stochastic processes using space-time data
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利用时空数据估计随机过程的积分
- 研究问题
- 当空间信号被各时点的测量误差污染时，如何利用多个地点、多个时点的观测，估计固定区域内已知权重的信号积分？
- 方法与思路
- 作者构造基于时空观测的线性估计量，在空间采样间距趋零、观测时长趋于无穷的框架下分析均方误差和估计误差分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导该线性估计量均方误差的渐近性质，并研究估计误差的中心极限定理，涵盖空间加密和时间扩展。
- 阅读关注点
- 核对信号与测量误差的相关结构、空间采样安排、两种渐近过程的关系，以及积分权重条件和误差标准化方式。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体依赖条件和收敛速率，不能据此判断不规则采样或任意时空相关下的适用性。
原文摘要
Consider a space–time stochastic process $Z_ t(x)=S(x) + \xi_t(x)$ where $S(x)$ is a signal process defined on $\mathbb{R}^d$ and $\xi_t(x)$ represents measurement errors at time $t$. For a known measurable function $v(x)$ on $\mathbb{R}^d$ and a fixed cube $ D\subset \mathbb{R}^d$, this paper proposes a linear estimator for the stochastic integral $\int_D v(x)S(x)dx$ based on space–time observations $\{Z_t(x_i); i = 1,\ldots,n; t=1,\ldots,T\}$. Under mild conditions, the asymptotic properties of the mean squared error of the estimator are derived as the spatial distance between spatial sampling locations tends to zero and as time $T$ increases to infinity. Central limit theorems for the estimation error are also studied.