Minimax estimation of smooth optimal transport maps
光滑最优传输映射的极小极大估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般最优传输映射的统计估计，未明确涉及分布处理效应或经济结构模型。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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光滑最优传输映射的极小极大估计
- 研究问题
- 给定分别来自两个分布的样本，在最优传输映射满足额外光滑条件时，能够以怎样的极小极大速率估计该映射？
- 方法与思路
- 作者在截断小波展开上最小化经验半对偶最优传输目标，结合新的稳定性论证和极小极大下界，并用合成数据实验验证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出一般维度下首批传输映射的极小极大估计速率，估计量达到近最优水平，实验支持光滑正则化的实用价值。
- 阅读关注点
- 核对源与目标分布及映射的正则条件、损失度量、维度和光滑度对速率的影响，以及“近最优”包含的差距。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出速率公式或具体条件，不能核验“首次”主张，亦不能将合成数据表现普遍化。
原文摘要
Brenier’s theorem is a cornerstone of optimal transport that guarantees the existence of an optimal transport map T between two probability distributions P and Q over Rd under certain regularity conditions. The main goal of this work is to establish the minimax estimation rates for such a transport map from data sampled from P and Q under additional smoothness assumptions on T. To achieve this goal, we develop an estimator based on the minimization of an empirical version of the semidual optimal transport problem, restricted to truncated wavelet expansions. This estimator is shown to achieve near minimax optimality using new stability arguments for the semidual and a complementary minimax lower bound. Furthermore, we provide numerical experiments on synthetic data supporting our theoretical findings and highlighting the practical benefits of smoothness regularization. These are the first minimax estimation rates for transport maps in general dimension.