Exact Rejection Sampling for Non-Gaussian State Space Models
非高斯状态空间模型的精确拒绝采样AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究时间序列状态空间模型，并明确讨论随机波动率模型中的理论条件与计算表现。
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非高斯状态空间模型的精确拒绝采样
- 研究问题
- 非高斯状态空间模型通常缺少已知的支配常数，如何构造可用的拒绝采样提议分布，获得独立精确平滑样本及无偏似然估计？
- 方法与思路
- 作者对仿射高斯标量状态与对数凹观测密度采用转移扭曲和切线扭曲，构造尖锐支配常数，并通过非均匀节点配置控制包络误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立精确采样和似然相对方差界；每期节点数随样本长度平方根增长可避免接受率趋零，并给出随机波动率示例。
- 阅读关注点
- 应核对观测对数凹性、支配常数的达到条件、节点配置误差界、随机波动率中的适用条件，以及接受率背后的实际计算成本。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核实；理论覆盖摘要所列模型类别，所报接受率不能直接推广至任意非高斯模型。
原文摘要
Rejection sampling requires a proposal that dominates the target by a known constant, generally unavailable for non-Gaussian state space models. We construct such a proposal for the latent state path, yielding independent exact smoothing draws and an unbiased likelihood estimator whose relative variance is at most $1/p-1$ per draw at acceptance probability $p$. The method covers scalar states with affine Gaussian dynamics and log-concave observation densities, including multivariate observations. Transition twisting makes the log target-to-proposal ratio separable, and tangent-line twists make each term nonpositive, producing an attained, sharp dominating constant. With a companding node placement, the accumulated envelope error is $O(T/G^2)$ for a sample of length $T$ with $G$ nodes per date, so $G\propto\sqrt{T}$ keeps acceptance bounded away from zero; for stochastic volatility, the required conditions hold almost surely. A simpler mode-centered grid shows the same scaling empirically. At $T=2{,}000$, acceptance is $75\%$, versus roughly $10^{-16}$ for the Gaussian envelope.