CONVERGENCE RATES FOR ILL-POSED INVERSE PROBLEMS WITH AN UNKNOWN OPERATOR
未知算子的病态逆问题收敛率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确将结构函数及非参数工具变量回归函数导数的估计作为研究对象与应用。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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未知算子的病态逆问题收敛率
- 研究问题
- 当逆问题中的目标函数与线性算子都需要估计时，函数先验正则性和算子性质如何共同决定估计风险与收敛速度？
- 方法与思路
- 作者在统一 Hilbert 尺度中表述函数正则性及算子连接条件，推导风险上界，并分析盲反卷积与迭代 Tikhonov 正则化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该框架统一比较既有结构假设，给出目标函数及其导数的风险上界，并覆盖和扩展部分已有结果。
- 阅读关注点
- 应核对 Hilbert 尺度和连接条件的定义、算子估计误差的作用，以及导数风险界如何用于非参数工具变量回归。
- 阅读边界
- 解读限于所给 Crossref 摘要。摘要未列明具体风险上界、调参规则或最优性结论，不能据此判断所有逆问题的性能。
原文摘要
This paper studies the estimation of a nonparametric function ϕ from the inverse problem r = Tϕ given estimates of the function r and of the linear transform T . We show that rates of convergence of the estimator are driven by two types of assumptions expressed in a single Hilbert scale. The two assumptions quantify the prior regularity of ϕ and the prior link existing between T and the Hilbert scale. The approach provides a unified framework that allows us to compare various sets of structural assumptions found in the econometric literature. Moreover, general upper bounds are also derived for the risk of the estimator of the structural function ϕ as well as that of its derivatives. It is shown that the bounds cover and extend known results given in the literature. Two important applications are also studied. The first is the blind nonparametric deconvolution on the real line, and the second is the estimation of the derivatives of the nonparametric instrumental regression function via an iterative Tikhonov regularization scheme.