Prediction error after model search
模型搜索后的预测误差AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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模型搜索后的预测误差
- 研究问题
- 同一数据同时用于变量选择和估计后，如何评估预测误差，并处理高维候选变量、非连续选择规则及模型误设？
- 方法与思路
- 作者提出模型搜索后预测误差的渐近无偏估计量，允许一般选择程序，并讨论与 Stein 无偏风险估计及自由度的联系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称附加条件下估计量以所述速率在 L² 中收敛，允许候选变量数指数增长，并在若干模拟设置中优于比较方法。
- 阅读关注点
- 应核对额外假设、L² 收敛速率的定义、误差估计的实现，以及样本内结果向低维线性模型样本外误差扩展的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；研究主要针对样本内误差，模拟中优于 Cp 和交叉验证不代表普遍优势。
原文摘要
Estimation of the prediction error of a linear estimation rule is difficult if the data analyst also uses data to select a set of variables and constructs the estimation rule using only the selected variables. In this work, we propose an asymptotically unbiased estimator for the prediction error after model search. Under some additional mild assumptions, we show that our estimator converges to the true prediction error in $L^{2}$ at the rate of $O(n^{-1/2})$, with $n$ being the number of data points. Our estimator applies to general selection procedures, not requiring analytical forms for the selection. The number of variables to select from can grow as an exponential factor of $n$, allowing applications in high-dimensional data. It also allows model misspecifications, not requiring linear underlying models. One application of our method is that it provides an estimator for the degrees of freedom for many discontinuous estimation rules like best subset selection or relaxed Lasso. Connection to Stein’s Unbiased Risk Estimator is discussed. We consider in-sample prediction errors in this work, with some extension to out-of-sample errors in low-dimensional, linear models. Examples such as best subset selection and relaxed Lasso are considered in simulations, where our estimator outperforms both $C_{p}$ and cross validation in various settings.