Some Further Results on the Exact Small Sample Properties of the Instrumental Variable Estimator
工具变量估计量精确小样本性质的进一步结果AI 解读 ↓
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工具变量估计量精确小样本性质的进一步结果
- 研究问题
- 在摘要所研究的重要特殊情形中，工具变量估计量的小样本分布如何偏离正态近似，工具变量相关性不足会怎样影响近似精度？
- 方法与思路
- 作者针对一个重要特殊情形推导工具变量估计量概率密度与分布函数的精确闭式表达，并分析矩、中心趋势和渐近近似的差异。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该特殊情形下分布呈双峰，一、二阶矩均非有限，中心趋势可能更靠近有偏最小二乘值，工具变量相关性弱时正态近似较差。
- 阅读关注点
- 应核对特殊情形的模型与工具变量设定、所谓零概率质量点的含义，以及矩、中心趋势和正态近似误差所依赖的参数。
- 阅读边界
- 摘要未列出该特殊情形的完整设定与参数限制；双峰、非有限矩及中心趋势结论不能直接推广到所有工具变量模型。
原文摘要
New results on the exact small sample distribution of the instrumental variable estimator are presented by studying an important special case. The exact closed forms for the probability density and cumulative distribution functions are given. There are a number of surprising findings. The small sample distribution is bimodal. with a point of zero probability mass. As the asymptotic variance grows large, the true distribution becomes concentrated around this point of zero mass. The central tendency of the estimator may be closer to the biased least squares estimator than it is to the true parameter value. The first and second moments of the IV estimator are both infinite. In the case in which least squares is biased upwards, and most of the mass of the IV estimator lies to the right of the true parameter, the mean of the IV estimator is infinitely negative. The difference between the true distribution and the normal asymptotic approximation depends on the ratio of the asymptotic variance to a parameter related to the correlation between the regressor and the regression, error. In particular, when the instrument is poorly correlated with the regressor, the asymptotic approximation to the distribution of the instrumental variable estimator will not be very accurate.