Quadratic Forms in Order Statistics Used as Goodness-Of-Fit Criteria
用作拟合优度准则的次序统计量二次型AI 解读 ↓
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用作拟合优度准则的次序统计量二次型
- 研究问题
- 如何利用次序统计量的概率变换构造拟合优度检验，并获得其小样本分布、大样本近似及采用部分统计量时的最优性结果？
- 方法与思路
- 作者研究依据概率变换向量及其均值、协方差构造的二次型，以精确递推计算小样本分布，并用矩匹配近似处理较大样本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，提供样本量二至十六的分布表，以蒙特卡洛验证 Pearson V 型近似，并证明部分次序统计量准则的渐近最优性。
- 阅读关注点
- 应核对统计量的原始定义、递推公式和近似误差，以及渐近最优性所针对的备择、比较对象与统计量子集选择条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；公式含明显符号乱码，需查阅原 PDF，不能据此重构公式或推断刊本变化。
原文摘要
Consider a sample vector, z, whosen elements z(i)are the probability transforms z(i) θ P{x(i)} of the order statistics x(i) of a random sample of size n drawn from a cumulative distribution function P(x). Most nonparametric goodness-of-fit criteria concerned with testing whether the specified P(x) is the true one are computed from z. The criterion considered here is the x2-type criterion S2 θ (z – μ)′V–1(z – μ), where μ θ E(z) and V θ E{(z –;μ)(z – μ)′}. The extract small-sample distribution for S2 is derived for small n and tabulated for n = 2(1) 16 with the help of an exact recurrence formula. For larger n, a Peason Type V fit to the exact moments of S2 is validated by extensive Monte-Carlo computations. For the more general S2 criteria based on subsets of k < n of the z(i) asymptotic optimality properties are proved.