Transforming a response variable for linearity
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通过响应变量变换实现回归线性化
- 研究问题
- 如何选择单变量响应的变换，使变换后的条件均值对预测变量向量呈线性关系，并借助图形判断所需变换形态？
- 方法与思路
- 作者先将原响应对预测变量作线性回归，再以原响应为横轴、拟合值为纵轴作图，利用平滑器辅助观察所需响应变换。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在若干简单假设下，该图能够展示实现条件均值线性化所需的变换，并提供一种直观的变换诊断方式。
- 阅读关注点
- 应核对所谓简单假设、图形与目标变换之间的理论联系、平滑参数选择，以及预测变量分布对方法有效性的影响。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；摘要没有列出关键假设，也未说明变换的唯一性或有限样本诊断可靠性。
原文摘要
We consider the problem of choosing a transformation t(y) of a univariate response variable y so that the regression function E{t(y)| x}is linear in the predictor vector x. Let y^ be the fitted values from a linear regression of y on x. Given a few simple assumptions, we show that the plot with y on the horizontal axis and y^ on the vertical axis can be used to visualise the needed transformation t(y). A smoother can then be used as an aid to assessing t(y) visually.