Edgeworth expansions for studentized statistics under weak dependence
弱依赖下学生化统计量的 Edgeworth 展开AI 解读 ↓
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弱依赖下学生化统计量的 Edgeworth 展开
- 研究问题
- 强混合数据下，渐近方差估计涉及越来越多滞后协方差时，如何为学生化统计量建立有效的 Edgeworth 展开？
- 方法与思路
- 作者针对强混合过程生成的一大类统计量，处理学生化因子中不断增加的滞后协方差估计及其二次函数带来的展开困难。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，展开由三个不同级数组合而成，分别涉及样本量、学生化因子的估计误差与偏差，有别于独立样本学生化均值的情形。
- 阅读关注点
- 应核对混合和矩条件、滞后截断数量的增长要求，以及三个级数的阶数、余项控制与标准误估计偏差之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；指数格式需查原 PDF，未提供适用条件与余项界，不能判断具体精度或推断刊本变化。
原文摘要
In this paper, we derive valid Edgeworth expansions for studentized versions of a large class of statistics when the data are generated by a strongly mixing process. Under dependence, the asymptotic variance of such a statistic is given by an infinite series of lag-covariances, and therefore, studentizing factors (i.e., estimators of the asymptotic standard error) typically involve an increasing number, say, ℓ of lag-covariance estimators, which are themselves quadratic functions of the observations. The unboundedness of the dimension ℓ of these quadratic functions makes the derivation and the form of the expansions nonstandard. It is shown that in contrast to the case of the studentized means under independence, the derived Edgeworth expansion is a superposition of three distinct series, respectively, given by one in powers of n−1/2, one in powers of [n/ℓ]−1/2 (resulting from the standard error of the studentizing factor) and one in powers of the bias of the studentizing factor, where n denotes the sample size.