Nonparametric estimation of large covariance matrices of longitudinal data
纵向数据大规模协方差矩阵的非参数估计AI 解读 ↓
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纵向数据大规模协方差矩阵的非参数估计
- 研究问题
- 如何在纵向数据中估计规模较大的非结构化协方差矩阵，同时保证正定性，并控制模型复杂度与估计误差？
- 方法与思路
- 作者将各变量对其前序变量回归，把协方差估计转化为变系数、变阶数回归；结合两步非参数估计和信息准则选阶。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得协方差估计保证正定，并建立部分局部多项式渐近结果；模拟展示相对样本协方差的优势。
- 阅读关注点
- 应核对回归表示与正定性的关系、观测设计和光滑条件，以及阶数选择、矩阵规模与样本量的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；模拟优势的设计与幅度、渐近条件均未说明，不能据此认定普遍优越。
原文摘要
Estimation of an unstructured covariance matrix is difficult because of its positive‐definiteness constraint. This obstacle is removed by regressing each variable on its predecessors, so that estimation of a covariance matrix is shown to be equivalent to that of estimating a sequence of varying‐coefficient and varying‐order regression models. Our framework is similar to the use of increasing‐order autoregressive models in approximating the covariance matrix or the spectrum of a stationary time series. As an illustration, we adopt Fan & Zhang's (2000) two‐step estimation of functional linear models and propose nonparametric estimators of covariance matrices which are guaranteed to be positive definite. For parsimony a suitable order for the sequence of (auto)regression models is found using penalised likelihood criteria like AIC and BIC. Some asymptotic results for the local polynomial estimators of components of a covariance matrix are established. Two longitudinal datasets are analysed to illustrate the methodology. A simulation study reveals the advantage of the nonparametric covariance estimator over the sample covariance matrix for large covariance matrices.