A Power Approximation for the Chi-Square Goodness-of-Fit Test: Simple Hypothesis Case
卡方拟合优度检验的功效近似：简单假设情形AI 解读 ↓
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卡方拟合优度检验的功效近似：简单假设情形
- 研究问题
- 在简单原假设的卡方拟合优度检验中，固定备择与趋近原假设的备择对应何种极限分布，两类近似如何用于计算功效？
- 方法与思路
- 作者讨论趋近原假设的备择下的非中心卡方极限，以及固定备择下经标准化统计量的正态极限，并数值比较功效近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，固定备择下的标准化统计量趋于标准正态；数值比较中，高功效时正态近似较好，中等功效时卡方近似较好。
- 阅读关注点
- 应核对备择趋近的速率、固定备择下的中心化与尺度定义，以及数值比较覆盖的样本量、概率配置和功效范围。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体条件与误差数值未提供，不能把近似表现概括为普遍结论或推断刊本变化。
原文摘要
The limiting distribution of the chi-square goodness-of-fit statistic Tn under alternatives is noncentral chi-square if the alternative probabilities approach the null probabilities at an appropriate rate as n → ∞. It is shown that for fixed alternative probabilities, the limiting distribution of (Tn − μ n )/σ n is standard normal. Both of these asymptotic results can be used to approximate the power of the goodness-of-fit test. Numerical comparisons between these two approximations indicate that for large values of the true power, the normal approximation is best, but for moderate values of power, the chi-square approximation is best.