Confidence regions near singular information and boundary points with applications to mixed models
奇异信息与参数边界附近的置信域及其混合模型应用AI 解读 ↓
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奇异信息与参数边界附近的置信域及其混合模型应用
- 研究问题
- 当Fisher信息矩阵在重要参数点奇异，尤其混合模型尺度参数接近或等于零时，如何构造覆盖率可靠的置信域？
- 方法与思路
- 作者将由期望信息标准化的得分检验统计量连续延拓至奇异信息点，再通过反演检验构造置信域，并在正则条件下论证其性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称置信域具有渐近正确的一致覆盖率，检验在边界仍有相应卡方极限；所报模拟中，样本量为20时覆盖率已接近名义值。
- 阅读关注点
- 应核对连续延拓存在的正则条件、一致覆盖对应的参数范围，以及边界卡方结论与小样本模拟分别依赖哪些模型设定。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的OpenAlex摘要；具体正则条件、模拟设计与覆盖误差未说明，不能认定任意边界或奇异模型均适用。
原文摘要
We propose confidence regions with asymptotically correct uniform coverage probability of parameters whose Fisher information matrix can be singular at important points of the parameter set. Our work is motivated by the need for reliable inference on scale parameters close or equal to zero in mixed models, which is obtained as a special case. The confidence regions are constructed by inverting a continuous extension of the score test statistic standardized by expected information, which we show exists at points of singular information under regularity conditions. Similar results have previously only been obtained for scalar parameters, under conditions stronger than ours, and applications to mixed models have not been considered. In simulations our confidence regions have near-nominal coverage with as few as n=20 observations, regardless of how close to the boundary the true parameter is. It is a corollary of our main results that the proposed test statistic has an asymptotic chi-square distribution with degrees of freedom equal to the number of tested parameters, even if they are on the boundary of the parameter set.