Optimal estimation of the rough Hurst parameter in additive noise
加性噪声下粗糙 Hurst 参数的最优估计AI 解读 ↓
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加性噪声下粗糙 Hurst 参数的最优估计
- 研究问题
- 从高频采样的含噪分数布朗运动观测中，如何最优估计 Hurst 参数，噪声强度的不同量级如何改变可达到的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者按噪声强度与采样频率相关尺度划分情形，研究局部渐近正态性和极小极大速率，并构造可能结合预平均的 Whittle 型估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称低噪声下建立根号样本量速率的局部渐近正态性，其他噪声情形给出极小极大速率，并在各情形建立具有显式方差的中心极限定理。
- 阅读关注点
- 应核对噪声模型及其强度是否已知、不同量级的边界处理，以及下界证明、Whittle 构造和预平均如何共同达到所述最优速率。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，未核实同行评审或接收；摘要未列完整噪声假设及方差公式，也未提供金融波动率的实证结论。
原文摘要
We estimate the Hurst parameter $H \in (0,1)$ of a fractional Brownian motion from discrete noisy data, observed along a high frequency sampling scheme. When the intensity $τ_n$ of the noise is smaller in order than $n^{-H}$ we establish the LAN property with optimal rate $n^{-1/2}$. Otherwise, we establish that the minimax rate of convergence is $(n/τ_n^2)^{-1/(4H+2)}$ even when $τ_n$ is of order 1. Our construction of an optimal procedure relies on a Whittle type construction possibly pre-averaged, together with techniques developed in Fukasawa et al. [Is volatility rough? arXiv:1905.04852, 2019]. We establish in all cases a central limit theorem with explicit variance, extending the classical results of Gloter and Hoffmann [Estimation of the Hurst parameter from discrete noisy data. The Annals of Statistics, 35(5):1947-1974, 2007].