Posterior distribution of hierarchical models using CAR(1) distributions
采用 CAR(1) 分布的层级模型后验分布AI 解读 ↓
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采用 CAR(1) 分布的层级模型后验分布
- 研究问题
- 当层级混合模型的固定效应使用弥散先验、区域随机效应可能具有非正常先验时，后验分布何时存在？
- 方法与思路
- 作者研究一类 CAR(1) 先验下的层级线性混合模型，给出并论证后验存在条件，再扩展至广义线性混合模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立后验存在的充分条件并证明其必要性，提供单因素方差分析例子，且覆盖疾病制图中的泊松模型。
- 阅读关注点
- 应核对先验与方差分量的设定、必要充分条件的适用范围，以及线性模型结论向广义线性模型扩展的细节。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；具体存在条件及证明未提供，不能由 CAR(1) 名称判断某个实际模型的后验是否正常。
原文摘要
We examine properties of the conditional autoregressive model, or CAR(1) model, which is commonly used to represent regional effects in Bayesian analyses of mortality rates. We consider a Bayesian hierarchical linear mixed model where the fixed effects have a vague prior such as a constant prior and the random effect follows a class of CAR(1) models including those whose joint prior distribution of the regional effects is improper. We give sufficient conditions for the existence of the posterior distribution of the fixed and random effects and variance components. We then prove the necessity of the conditions and give a one-way analysis of variance example where the posterior may or may not exist. Finally, we extend the result to the generalised linear mixed model, which includes as a special case the Poisson log-linear model commonly used in disease mapping.