SPRT and CUSUM in hidden Markov models
隐 Markov 模型中的 SPRT 与 CUSUMAI 解读 ↓
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隐 Markov 模型中的 SPRT 与 CUSUM
- 研究问题
- 对参数化隐 Markov 模型，如何开展序贯简单假设检验与变化点检测，并评估错误概率和预期样本量？
- 方法与思路
- 作者研究 SPRT 的修正布朗近似，利用停止规则的更新性质分析 CUSUM，并建立 Markov 随机矩阵相关恒等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明 SPRT 的渐近最优性及 Lorden 意义下 CUSUM 的渐近最优性，并用于切换高斯回归和自回归等模型。
- 阅读关注点
- 应核对隐状态模型条件、修正近似的误差控制、两种最优性的定义，以及切换自回归应用中的检测设定。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；摘要未给出最优性成立的完整条件或有限样本性能，不能视为任意隐状态模型的保证。
原文摘要
In this paper, we study the problems of sequential probability ratio tests for parameterized hidden Markov models. We investigate in some detail the performance of the tests and derive corrected Brownian approximations for error probabilities and expected sample sizes. Asymptotic optimality of the sequential probability ratio test for testing simple hypotheses based on hidden Markov chain data is established. Next, we consider the cumulative sum (CUSUM) procedure for change point detection in this model. Based on the renewal property of the stopping rule, CUSUM can be regarded as a repeated one-sided sequential probability ratio test. Asymptotic optimality of the CUSUM procedure is proved in the sense of Lorden (1971). Motivated by the sequential analysis in hidden Markov models, Wald's likelihood ratio identity and Wald's equation for products of Markov random matrices are also given. We apply these results to several types of hidden Markov models: i.i.d. hidden Markov models, switch Gaussian regression and switch Gaussian autoregression, which are commonly used in digital communications, speech recognition, bioinformatics and economics.