A Multiple Group Least Squares’ Problem and the Significance of the Associated Orthogonal Polynomials
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多组最小二乘问题及其相关正交多项式的意义
- 研究问题
- 在多个样本分别估计部分系数、同时为全部样本确定一个共同最优系数时，如何求解并组织相关计算？
- 方法与思路
- 作者求解多组最小二乘问题，讨论正规方程中隐含的正交多项式计算，并以加权拟合展示具体应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称计算正交预测变量具有若干显著优势，并给出用于拟合趋势曲线置信带计算的正交多项式示例。
- 阅读关注点
- 应核对分组系数与共同系数的约束、正交化的计算步骤、所称优势的比较对象，以及置信带的构造条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；计算优势的具体内容及置信带性质未说明，无法判断刊本变化。
原文摘要
A multiple group least squares’ problem is presented and solved which involves determination of certain coefficients separately for each of several samples with a final coefficient given a single optimum value for all samples grouped together. The computation of orthogonal polynomials implicit in the normal equations is discussed relative to the forward solution of these equations. Certain significant advantages of computing orthogonal predictors are pointed out. A numerical example of the computation of the orthogonal polynomials in the case of a weighted fit is presented with application to determination of the confidence band of a fitted trend curve.