Linear-Cost Covariance Functions for Gaussian Random Fields
高斯随机场的线性计算成本协方差函数AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是时空随机场的协方差构造与计算，未提供宏观时间序列或其他所列细分方向的直接证据，故暂不归类。
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代码、数据与补充材料
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高斯随机场的线性计算成本协方差函数
- 研究问题
- 面对大规模时空观测，如何构造具有可计算结构的高斯随机场协方差函数，降低采样、似然评价与克里金预测的成本？
- 方法与思路
- 作者构造能产生层次结构矩阵的协方差函数，结合计算成本随矩阵维度线性增长的算法，处理随机场采样、预测和似然计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称采样与似然评价成本为 O(n)，预处理后克里金成本为 O(log n)，并报告百万规模模拟及气候数据的计算示例。
- 阅读关注点
- 应核对协方差函数的有效性与适用范围、层次结构的构建方式，以及预处理成本、存储需求和计算精度是否计入复杂度比较。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未列复杂度成立的全部条件，也未说明协方差表达能力的限制，不能推断刊本变化。
原文摘要
Gaussian random fields (GRF) are a fundamental stochastic model for spatiotemporal data analysis. An essential ingredient of GRF is the covariance function that characterizes the joint Gaussian distribution of the field. Commonly used covariance functions give rise to fully dense and unstructured covariance matrices, for which required calculations are notoriously expensive to carry out for large data. In this work, we propose a construction of covariance functions that result in matrices with a hierarchical structure. Empowered by matrix algorithms that scale linearly with the matrix dimension, the hierarchical structure is proved to be efficient for a variety of random field computations, including sampling, kriging, and likelihood evaluation. Specifically, with n scattered sites, sampling and likelihood evaluation has an O(n) cost and kriging has an O( log n) cost after preprocessing, particularly favorable for the kriging of an extremely large number of sites (e.g., predicting on more sites than observed). We demonstrate comprehensive numerical experiments to show the use of the constructed covariance functions and their appealing computation time. Numerical examples on a laptop include simulated data of size up to one million, as well as a climate data product with over two million observations.