$\Gamma$-Minimax Selection Procedures in Simultaneous Testing Problems
同时检验中的 Γ 极小极大选择程序AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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同时检验中的 Γ 极小极大选择程序
- 研究问题
- 当只能确定先验属于给定集合时，如何比较多个处理总体与已知控制值或未知控制总体，并控制最坏先验风险？
- 方法与思路
- 作者在单调似然比假设下构造 Γ 极小极大选择程序，分别处理控制值已知和需要额外样本估计控制总体的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两类程序均最小化先验集合上的最大风险；已知控制情形连接既有检验理论，未知控制情形提供此前定理的新证明。
- 阅读关注点
- 应核对先验集合、损失与风险的定义、单调似然比条件，并检查未知控制情形新证明覆盖了哪些原先未完成的部分。
- 阅读边界
- 所据 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；“好”的判定、损失函数和先验集合细节未说明，处理比较不构成因果识别。
原文摘要
Suppose we have to decide on the basis of appropriately drawn samples which of $k$ treatment populations are "good" compared to either given control values or to a control population from which an additional sample is available. The unknown parameters are assumed to vary randomly according to a prior distribution about which we only have the partial knowledge that it is contained in a given class $\Gamma$ of priors. Though we derive in both cases (under the assumption of monotone likelihood ratios) $\Gamma$-minimax procedures which by definition attain minimal supremal risk over $\Gamma$, the emphases are different: while we try to demonstrate in the "known controls case" how well known results from the theory of testing hypotheses can be utilized to solve the problem, our main purpose in the "unknown control case" is to give a new proof for a theorem which was stated but only partially proved by Randles and Hollander.