A Note on Bootstrapping the Sample Median
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究中位数这一分位数统计量的自助法方差估计与收敛性质，对应分位数方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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关于样本中位数自助法的一则说明
- 研究问题
- 在独立同分布且真中位数附近分布导数连续为正时，自助法估计中位数渐近方差是否必然几乎处处收敛？
- 方法与思路
- 作者构造反例检验自然的强收敛猜想，再研究附加尾部条件能否恢复该结论；摘要以一个矩条件陈述充分条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称仅有中位数附近的局部正则性不足以保证方差估计强收敛，并证明附加所述矩条件后可得到该强收敛结论。
- 阅读关注点
- 应核对反例的尾部构造、方差估计与渐近方差的尺度，以及充分条件的准确表达；所给矩条件符号需查阅原 PDF。
- 阅读边界
- 所据 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；矩条件符号不完整，需查原 PDF。反例针对强收敛，不据此推断其他自助法结论失效。
原文摘要
Efron (1979, 1982), in his treatment of the bootstrap, discusses its use for estimation of the asymptotic variance of the sample median, in the sampling situation of independent and identically distributed random variables with common distribution function $F$ having a positive derivative continuous in a neighborhood of the true median $\mu$. The natural conjecture that the bootstrap variance estimator converges almost surely to the asymptotic variance is shown by an example to be false unless a tail condition is imposed on $F$. We prove that such strong convergence does hold under the fairly nonrestrictive condition that $E\lbrack\mid X^\alpha\rbrack < \infty$ for some $\alpha > 0$.