Missing Observations in Multivariate Statistics III: Large Sample Analysis of Simple Linear Regression
多元统计中的缺失观测（三）：简单线性回归的大样本分析AI 解读 ↓
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多元统计中的缺失观测（三）：简单线性回归的大样本分析
- 研究问题
- 当响应变量和解释变量均有缺失观测时，不同简单线性回归参数估计量的渐近分布及均方误差表现如何？
- 方法与思路
- 作者推导若干回归参数估计量的渐近分布，并以均方误差比较；其中一个简单估计量的定义不要求二元正态。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在二元正态下，两变量各自缺失比例不超过30%时，一个简单回归函数估计量相对最大似然的渐近效率不低于0.95。
- 阅读关注点
- 应核对缺失机制、观测重叠结构、所比较的回归函数目标，以及0.95效率界成立所需的全部条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未说明缺失机制。无需正态的估计量定义不等于效率界无需正态，亦不能推断刊本变化。
原文摘要
We derive the asymptotic distribution of several estimators for the parameters of the linear regression of y on x when some observations on y and on x are missing. Then, we compare estimators using a mean square error criterion. We find for example that a simple estimator of the linear regression function has asymptotic efficiency no worse than 0.95 compared with the maximum likelihood estimator (assuming bivariate normality) provided that no more than 30 per cent of the y's and 30 per cent of the x's are missing. This simple estimator is defined without assuming bivariate normality in Section 8.1.