Statistics on the Stiefel manifold: Theory and applications
Stiefel 流形上的统计：理论与应用AI 解读 ↓
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Stiefel 流形上的统计：理论与应用
- 研究问题
- 如何在包括 Stiefel 流形在内的齐性空间上定义高斯分布，并有效估计位置参数与样本 Fréchet 均值？
- 方法与思路
- 作者定义齐性空间上的高斯分布，联系位置参数的最大似然估计与 Fréchet 均值，并提出采样及递归计算算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称递归均值估计量具有弱一致性，且合成与真实数据实验显示其计算表现优于两类梯度方法。
- 阅读关注点
- 应核对高斯分布依赖的几何结构、均值存在与唯一性条件、递归算法步骤，以及实验比较的计算成本口径。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；一致性条件与实验数值未给出，不能据此确认普遍计算优势或刊本变化。
原文摘要
A Stiefel manifold of the compact type is often encountered in many fields of engineering including, signal and image processing, machine learning, numerical optimization and others. The Stiefel manifold is a Riemannian homogeneous space but not a symmetric space. In previous work, researchers have defined probability distributions on symmetric spaces and performed statistical analysis of data residing in these spaces. In this paper, we present original work involving definition of Gaussian distributions on a homogeneous space and show that the maximum-likelihood estimate of the location parameter of a Gaussian distribution on the homogeneous space yields the Fréchet mean (FM) of the samples drawn from this distribution. Further, we present an algorithm to sample from the Gaussian distribution on the Stiefel manifold and recursively compute the FM of these samples. We also prove the weak consistency of this recursive FM estimator. Several synthetic and real data experiments are then presented, demonstrating the superior computational performance of this estimator over the gradient descent based nonrecursive counter part as well as the stochastic gradient descent based method prevalent in literature.