Bayes and Minimax Sample-Admissible Multivariate Selection Procedures
多元总体选择的贝叶斯与极小极大样本可容许程序AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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多元总体选择的贝叶斯与极小极大样本可容许程序
- 研究问题
- 对具有未知均值向量的多个独立多元正态总体，如何依据给定优势阈值选择 Pareto 最优子集，并评价误选损失？
- 方法与思路
- 作者为每个总体抽取相同规模的独立向量样本，构造惩罚错误纳入与排除的损失函数，讨论贝叶斯及极小极大选择程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要建立带阈值的 Pareto 最优总体子集选择框架，陈述目标集合的存在性等性质，并讨论两类决策程序。
- 阅读关注点
- 应核对优势关系及阈值定义、损失函数权重、协方差处理方式，以及题名中样本可容许性对应的正式结果。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；先验、损失形式、协方差条件及样本可容许性的具体结论未说明。
原文摘要
Let P be a class of independent populations each having an underlying multivariate normal distribution with unknown mean vector. Independent vector samples of common size n are drawn from each population in P. We say that a subset G of P is δ*-Pareto-optimal (in P) if no other population in P has the property that each component of its mean vector is larger by at least δ* ≥ 0 than the corresponding component of the mean vector of any given population in G. This article treats the problem of devising and evaluating strategies for selecting the (unique) subset G of P that is δ*-Pareto-optimal. We note that the set G as defined above is unique, nonempty, always exists, and may turn out to be the whole class P. Procedures devised to select the δ*-Pareto-optimal subset of populations are evaluated by means of loss functions that penalize the practitioner for the incorrect exclusion (inclusion) of populations that belong (do not belong) to the set G of δ*-Pareto-optimal populations. Minimax and Bayes procedures in this framework are discussed.